R語言線性迴歸

迴歸分析是一個廣泛使用的統計工具,用於建立兩個變量之間的關係模型。 這些變量之一稱爲預測變量,其值通過實驗收集。 另一個變量稱爲響應變量,其值來自預測變量。

在線性迴歸中,這兩個變量通過一個等式相關聯,其中這兩個變量的指數(冪)是1。數學上,當繪製爲圖形時,線性關係表示直線。任何變量的指數不等於1的非線性關係產生曲線。

線性迴歸的一般數學方程爲 -

y = ax + b

以下是使用的參數的描述 -

  • y - 是響應變量。
  • x - 是預測變量。
  • ab - 叫作係數的常數。

建立迴歸的步驟

一個簡單的線性迴歸例子:是否能根據一個人的已知身高來預測人的體重。要做到這一點,我們需要有一個人的身高和體重之間的關係。

創建線性迴歸關係的步驟是 -

  • 進行收集高度和相應重量觀測值樣本的實驗。
  • 使用R中的lm()函數創建關係模型。
  • 從所創建的模型中找到係數,並使用這些係數創建數學方程。
  • 獲取關係模型的摘要,以瞭解預測中的平均誤差(也稱爲殘差)。
  • 爲了預測新人的體重,請使用R中的predict()函數。

輸入數據樣本

以下是表示觀察結果的樣本數據 -

# Values of height
151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131

# Values of weight.
63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48

lm()函數

lm()函數創建預測變量與響應變量之間的關係模型。

語法

線性迴歸中lm()函數的基本語法是 -

lm(formula,data)

以下是使用的參數的描述 -

  • formula - 是表示xy之間的關係的符號。
  • data - 是應用公式的向量。

示例: 創建關係模型並得到係數

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(relation)

當我們執行上述代碼時,會產生以下結果 -

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
   -38.4551          0.6746

獲取關係的概要 -

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(summary(relation))

當我們執行上述代碼時,會產生以下結果 -

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q     Median      3Q     Max 
-6.3002    -1.6629  0.0412    1.8944  3.9775 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -38.45509    8.04901  -4.778  0.00139 ** 
x             0.67461    0.05191  12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9548,    Adjusted R-squared:  0.9491 
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.164e-06

predict()函數

語法

線性迴歸中的predict()的基本語法是 -

predict(object, newdata)

以下是使用的參數的描述 -

  • object - 是已經使用lm()函數創建的公式。
  • newdata - 是包含預測變量的新值的向量。

示例: 預測新人的體重

# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)

# The resposne vector.
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

# Find weight of a person with height 170.
a <- data.frame(x = 170)
result <-  predict(relation,a)
print(result)

當我們執行上述代碼時,會產生以下結果 -

       1 
76.22869

示例:以圖形方式可視化線性迴歸,參考以下代碼實現 -

# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)

# Give the chart file a name.
png(file = "linearregression.png")

# Plot the chart.
plot(y,x,col = "blue",main = "身高和體重回歸",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "體重(Kg)",ylab = "身高(cm)")

# Save the file.
dev.off()

當我們執行上述代碼時,會產生以下結果 -

R語言線性迴歸