樹(二叉樹)

樹表示由邊緣連接的節點。我們將要具體地討論二叉樹或二叉搜索樹。

二叉樹是用於數據存儲目的的特殊的數據結構。二叉樹有一個特殊的情況,每個節點可以有兩個子節點。二叉樹有序數組和鏈表的兩個好處,搜索排序在數組插入或刪除操作一樣快的,在鏈表也是儘可能快。

樹(二叉樹)

術語

以下是關於樹的重要方面。

  • 路徑 − 路徑是指沿一棵樹的邊緣節點的序列。

  •  − 節點在樹的頂部被稱爲根。有每棵樹只有一個根和一個路徑從根節點到任何節點。

  • 父子點 − 除根節點的任何一個節點都有一個邊緣向上的節點稱爲父節點。

  • 子節點 − 給定節點的邊緣部分連接向下以下節點被稱爲它的子節點。

  • 葉子點 − 節點不具有任何子節點被稱爲葉節點。

  • 子樹 − 子樹代表一個節點的後代。

  • 訪問 − 訪問是指檢查某個節點的值在控制的節點上時。

  • 遍歷 − 遍歷意味着通過節點傳遞一個特定的順序。

  • 層次 − 一個節點的層次表示的節點的產生。如果根節點的級別是0,那麼它的下一子結點爲1級,其孫子是2級等。

  • − 鍵表示基於一個節點在其上的搜索操作將被進行了一個節點的值。

二叉搜索樹表現出特殊的行爲。一個節點的左子的值必須低於其父的值,節點的右子節點的值必須大於它的父節點的值。

二叉搜索樹表示

Binary

我們將使用節點對象來實現樹,並通過引用連接它們。

基本操作

以下是遵循樹的基本操作。

  • 搜索 − 搜索一棵樹中的元素

  • 插入 − 插入元素到一棵樹中

  • 前序遍歷 − 遍歷樹前序方法

  • 中序遍歷 − 遍歷樹在序方法

  • 後序遍歷− 遍歷樹的後序方法

節點

限定了具有一些數據,引用其左,右子節點的節點。

struct node {
int data;
struct node *leftChild;
struct node *rightChild;
};

搜索操作

每當一個元素被搜索。開始從根節點搜索後,如果數據小於鍵值,在左子樹中搜索元素,否則在右子樹搜索元素。每一個節點按照同樣的算法。

struct node* search(int data){
struct node *current = root;
printf("Visiting elements: ");

while(current->data != data){
if(current != NULL)
printf("%d ",current->data);
//go to left tree

     if(current->data > data){
        current = current->leftChild;
     }//else go to right tree
     else{                
        current = current->rightChild;
     }

     //not found
     if(current == NULL){
        return NULL;
     }

  return current;

}
}

插入操作

每當一個元素被插入。首先找到它應有的位置。從根節點開始搜索,那麼如果數據小於鍵值,在搜索左子樹空位置並插入數據。否則,在右子樹搜索空位置並插入數據。

void insert(int data){
struct node *tempNode = (struct node*) malloc(sizeof(struct node));
struct node *current;
struct node *parent;

tempNode->data = data;
tempNode->leftChild = NULL;
tempNode->rightChild = NULL;

//if tree is empty
if(root == NULL){
root = tempNode;
}else{
current = root;
parent = NULL;

  while(1){                
     parent = current;

     //go to left of the tree
     if(data < parent->data){
        current = current->leftChild;                
        //insert to the left
        if(current == NULL){
           parent->leftChild = tempNode;
           return;
        }
     }//go to right of the tree
     else{
        current = current->rightChild;
        //insert to the right
        if(current == NULL){
           parent->rightChild = tempNode;
           return;
        }
     }
  }            

}
}

前序遍歷

這是一個簡單的三個步驟。

  • 訪問根結點
  • 遍歷左子樹
  • 遍歷右子樹

void preOrder(struct node* root){
if(root != NULL){
printf("%d ",root->data);
preOrder(root->leftChild);
preOrder(root->rightChild);
}
}

中序遍歷

這是一個簡單的三個步驟。

  • 遍歷左子樹
  • 訪問根結點
  • 遍歷右子樹

void inOrder(struct node* root){
if(root != NULL){
inOrder(root->leftChild);
printf("%d ",root->data);
inOrder(root->rightChild);
}
}

後序遍歷

這是一個簡單的三個步驟。

  • 遍歷左子樹
  • 遍歷右子樹
  • 訪問根結點

void postOrder(struct node* root){
if(root != NULL){
postOrder(root->leftChild);
postOrder(root->rightChild);
printf("%d ",root->data);
}
}

演示程序

TreeDemo.c

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

struct node {
int data;
struct node *leftChild;
struct node *rightChild;
};

struct node *root = NULL;

void insert(int data){
struct node *tempNode = (struct node*) malloc(sizeof(struct node));
struct node *current;
struct node *parent;

tempNode->data = data;
tempNode->leftChild = NULL;
tempNode->rightChild = NULL;

//if tree is empty
if(root == NULL){
root = tempNode;
}else{
current = root;
parent = NULL;

  while(1){                
     parent = current;

     //go to left of the tree
     if(data < parent->data){
        current = current->leftChild;                
        //insert to the left
        if(current == NULL){
           parent->leftChild = tempNode;
           return;
        }
     }//go to right of the tree
     else{
        current = current->rightChild;
        //insert to the right
        if(current == NULL){
           parent->rightChild = tempNode;
           return;
        }
     }
  }            

}
}

struct node* search(int data){
struct node *current = root;
printf("Visiting elements: ");

while(current->data != data){
if(current != NULL)
printf("%d ",current->data);

     //go to left tree
     if(current->data > data){
        current = current->leftChild;
     }//else go to right tree
     else{                
        current = current->rightChild;
     }

     //not found
     if(current == NULL){
        return NULL;
     }
  }

return current;
}

void preOrder(struct node* root){
if(root != NULL){
printf("%d ",root->data);
preOrder(root->leftChild);
preOrder(root->rightChild);
}
}

void inOrder(struct node* root){
if(root != NULL){
inOrder(root->leftChild);
printf("%d ",root->data);
inOrder(root->rightChild);
}
}

void postOrder(struct node* root){
if(root != NULL){
postOrder(root->leftChild);
postOrder(root->rightChild);
printf("%d ",root->data);
}
}

void traverse(int traversalType){
switch(traversalType){
case 1:
printf("\nPreorder traversal: ");
preOrder(root);
break;
case 2:
printf("\nInorder traversal: ");
inOrder(root);
break;
case 3:
printf("\nPostorder traversal: ");
postOrder(root);
break;
}
}

int main() {
/* 11 //Level 0
*/
insert(11);

/* 11 //Level 0
* |
* |---20 //Level 1
*/
insert(20);

/* 11 //Level 0
* |
* 3---|---20 //Level 1
*/
insert(3);

/* 11 //Level 0
* |
* 3---|---20 //Level 1
* |
* |--42 //Level 2
*/
insert(42);

/* 11 //Level 0
* |
* 3---|---20 //Level 1
* |
* |--42 //Level 2
* |
* |--54 //Level 3
*/
insert(54);

/* 11 //Level 0
* |
* 3---|---20 //Level 1
* |
* 16--|--42 //Level 2
* |
* |--54 //Level 3
*/
insert(16);

/* 11 //Level 0
* |
* 3---|---20 //Level 1
* |
* 16--|--42 //Level 2
* |
* 32--|--54 //Level 3
*/
insert(32);

/* 11 //Level 0
* |
* 3---|---20 //Level 1
* | |
* |--9 16--|--42 //Level 2
* |
* 32--|--54 //Level 3
*/
insert(9);

/* 11 //Level 0
* |
* 3---|---20 //Level 1
* | |
* |--9 16--|--42 //Level 2
* | |
* 4--| 32--|--54 //Level 3
*/
insert(4);

/* 11 //Level 0
* |
* 3---|---20 //Level 1
* | |
* |--9 16--|--42 //Level 2
* | |
* 4--|--10 32--|--54 //Level 3
*/
insert(10);

struct node * temp = search(32);
if(temp != NULL){
printf("Element found.\n");
printf("( %d )",temp->data);
printf("\n");
}else{
printf("Element not found.\n");
}

struct node *node1 = search(2);
if(node1 != NULL){
printf("Element found.\n");
printf("( %d )",node1->data);
printf("\n");
}else{
printf("Element not found.\n");
}

//pre-order traversal
//root, left ,right
traverse(1);

//in-order traversal
//left, root ,right
traverse(2);

//post order traversal
//left, right, root
traverse(3);
}

如果我們編譯並運行上述程序,那麼這將產生以下結果 -

Visiting elements: 11 20 42 Element found.(32)
Visiting elements: 11 3 Element not found.

Preorder traversal: 11 3 9 4 10 20 16 42 32 54
Inorder traversal: 3 4 9 10 11 16 20 32 42 54
Postorder traversal: 4 10 9 3 16 32 54 42 20 11