Java 中的雙精確度問題

1. 概述

在處理浮點數時，我們經常遇到稱為雙精確度問題的捨入誤差。

在這個簡短的教程中，我們將了解導致此類問題的原因、它如何影響我們的程式碼以及如何處理它。

2. 浮點數

在深入討論之前，我們先簡單討論一下浮點數的工作原理。現在，在電腦世界中，它們使用IEEE 754 標準來表示。它是定義將實數轉換為二進位格式的方法的標準。

浮點數使用二進位表示形式，不能總是精確地表示十進制數字。眾所周知，Java 在處理浮點數時提供了兩種基本資料類型： float和double 。兩種類型都具有有限精度， float型為 32 位， double精度型為 64 位。

根據標準，雙精度資料類型的表示由三個部分組成：

• 符號位 – 包含數字的符號（1 位元）
• 指數 – 控制數字的比例（11 位元）
• 分數（尾數）－包含數字的有效數字（52 位）

3. 雙精度問題

現在，為了理解雙精確度問題，讓我們執行兩個十進制數的簡單加法：

double first = 0.1;
 double second = 0.2;
 double result = first + second;

使用基本數學，我們預期結果為 0.3。但是，如果我們運行程式碼，我們會看到實際結果有所不同：

assertNotEquals(0.3, result);
 assertEquals(0.30000000000000004, result);

此舍入誤差背後的問題在於浮點數的二進位表示形式。

由於位數是固定的，因此某些十進制數字（例如0.1 ）無法使用二進位格式準確表示。

作為範例，我們使用 IEEE 754 標準編寫0.1值。我們可以使用Float Exposed 、 Float Toy或IEEE 754 視覺化等工具來查看該值的二進位格式是什麼樣的。

這是數字0.1從十進制轉換為 IEEE 754 二進位：

0 - 01111111011 - 1001100110011001100110011001100110011001100110011001

在這裡，我們看到“0011”序列在值的尾數部分重複。而且，相同的序列在末尾被截斷，表明該數字以二進位格式表示為無限數。

不幸的是，我們無法在程式碼中保留無限的數字。因此，必須對數字進行舍入以適合其有限的二進位表示形式。

因此，在執行計算時，計算機不會使用數字的完整二進位表示形式。因此，我們在算術計算過程中會看到捨入誤差。

值得注意的是，並非所有浮點數都會產生捨入誤差。不產生錯誤的值是具有有限二進位表示形式的值。

4. 處理雙精確度問題

我們可以透過合併BigDecimal等提供更高精度和準確度的類別來避免雙精度問題。

現在，讓我們執行相同的加法，但這次使用BigDecimal而不是double類型：

BigDecimal first = BigDecimal.valueOf(0.1);
 BigDecimal second = BigDecimal.valueOf(0.2);
 BigDecimal result = first.add(second);
 assertEquals(BigDecimal.valueOf(0.3), result);

與前面的範例相反，這裡我們得到的預期結果是 0.3。

5. 結論

在這篇短文中，我們了解了雙精確度問題是什麼以及如何處理它。

綜上所述，出現舍入誤差是由於用於表示浮點數的 IEEE 754 標準所造成的。在處理這個問題時，我們可以使用像BigDecimal這樣提供高精度的類型。