探索 Java 中的複數算術運算

一、簡介

在本教程中，我們將研究複數的算術運算。具體來說，我們將探討如何在 Java 中執行兩個複數的加法、減法、乘法和除法。

2. 什麼是複數？

複數使用實部和虛部的組合來表示。它們通常表示為a+bi，其中a和b是實數， i表示相當於-1的平方根的虛數單位。在形式數學符號中， a是複數的實部， bi是虛部。複數雖然最初讓新手感到困惑，但在物理和數學等各種實際應用中發揮著至關重要的作用，包括量子力學、訊號處理和經濟學等領域。

像實數一樣，我們可以執行加法、減法、乘法和除法等算術運算。由於實部和虛部的組合，對複數執行算術運算會帶來複雜性。然而，每項操作都存在特定的公式，這可以簡化操作並確保結果準確。

3. 設定

我們可以在實現複數算術運算之前設定所需的基礎程式碼。讓我們從定義一個用來表示複數的類別開始：

public record ComplexNumber(double real, double imaginary) {
 public static ComplexNumber fromString(String complexNumberStr) {
 Pattern pattern = Pattern.compile("(-?\\d*\\.?\\d+)?(?:([+-]?\\d*\\.?\\d+)i)?");
 Matcher matcher = pattern.matcher(complexNumberStr.replaceAll("\\s", ""));
 if (matcher.matches()) {
 // Extract real and imaginary parts
 String realPartStr = matcher.group(1);
 String imaginaryPartStr = matcher.group(2);
 // Parse real part (if present)
 double real = (realPartStr != null) ? Double.parseDouble(realPartStr) : 0;
 // Parse imaginary part (if present)
 double imaginary = (imaginaryPartStr != null) ? Double.parseDouble(imaginaryPartStr) : 0;
 return new ComplexNumber(real, imaginary);
 } else {
 throw new IllegalArgumentException("Invalid complex number format(" + complexNumberStr + "), supported format is `a+bi`");
 }
 }
 public String toString() {
 return real + "+" + imaginary + "i";
 }

上面的類別定義了複數的實部和虛部。我們使用record關鍵字來定義表示複數的類別。此外，我們定義了toString()方法以以a+bi的典型格式傳回複數。

此外，也重寫了fromString()方法，以將複數的字串表示形式解析為ComplexNumber記錄。我們利用正規表示式群組從字串中提取實部和虛部。

在後續部分中，我們可以透過新增執行各種算術運算的方法來增強此記錄。

4. 兩個複數的加法

現在基本設定已準備就緒，讓我們實作兩個複數相加的方法。複數加法是將兩個數的實部和虛部分別相加以獲得結果數。為了提供更清晰的理解，讓我們建立加法公式。讓我們來看看兩個複數相加的公式：

讓我們將這個公式翻譯成 Java 程式碼並將其合併到ComplexNumber記錄中：

public ComplexNumber add(ComplexNumber that) {
 return new ComplexNumber(real + that.real, imaginary + that.imaginary);
 }

我們可以直接從記錄中存取實部和虛部，並將它們與方法內給定的複數組合起來。

5. 兩個複數相減

兩個複數相減涉及分別減去它們的實部和虛部。複數a+bi和c+di相減時，我們分別減去實部（ a和c ）和虛部（ b和d ），得到一個新的複數，其實部與原實部之差部和虛部作為原虛部的差。這是減法運算的公式：

讓我們用Java來實現減法的方法：

public ComplexNumber subtract(ComplexNumber that) {
 return new ComplexNumber(real - that.real, imaginary - that.imaginary);
 }

這使用公式(ac)+(bd)i實現減法。

6. 兩個複數的乘法

與加法和減法不同，兩個複數的乘法就沒那麼簡單。我們來看一下乘法的公式：

我們可以將這個公式翻譯成Java程式碼，並且加入兩個複數相乘的方法：

public ComplexNumber multiply(ComplexNumber that) {
 double newReal = this.real * that.real - this.imaginary * that.imaginary;
 double newImaginary = this.real * that.imaginary + this.imaginary * that.real;
 return new ComplexNumber(newReal, newImaginary);
 }

上述方法實作了複數乘法的演算法。

7. 兩個複數相除

兩個複數的除法甚至比乘法還要複雜。它涉及到一個更複雜的公式：

讓我們將其轉換為 Java 方法：

public ComplexNumber divide(ComplexNumber that) {
 if (that.real == 0 && that.imaginary == 0) {
 throw new ArithmeticException("Division by 0 is not allowed!");
 }
 double c2d2 = Math.pow(that.real, 2) + Math.pow(that.imaginary, 2);
 double newReal = (this.real * that.real + this.imaginary * that.imaginary) / c2d2;
 double newImaginary = (this.imaginary * that.real - this.real * that.imaginary) / c2d2;
 return new ComplexNumber(newReal, newImaginary);
 }

上述方法有效地除兩個複數。它包含錯誤處理以防止被零除，並在這種情況下提供清晰的錯誤訊息。

8. 測試實施

現在我們已經實作了兩個複數的算術運算，讓我們為每個方法編寫測試案例。複數可以有多種形式，包括只有實部、只有虛部或兩者兼具的形式。為了確保穩健的實施，我們必須在所有這些場景中徹底測試我們的實作。為了全面覆蓋，我們可以利用 JUnit 的參數化測試來測試不同的輸入。

為了保持本文的簡潔性，我們將重點放在演示複數除法的單一測試案例：

@ParameterizedTest(name = "Dividing {0} and {1}")
 @CsvSource({
 "3+2i, 1+7i, 0.34-0.38i",
 "2, 4, 0.5",
 "2, 4i, 0-0.5i",
 "1+1i, 1+1i, 1",
 "3 + 2i, 1 + 7i, 0.34-0.38i",
 "0+5i, 3+0i, 0+1.6666666666666667i",
 "0+0i, -2+0i, 0+0i",
 "-3+2i, 1-7i, -0.34-0.38i",
 "2+4i, 1, 2+4i"
 })
 public void givenTwoComplexNumbers_divideThemAndGetResult(String complexStr1, String complexStr2, String expectedStr) {
 ComplexNumber complex1 = ComplexNumber.fromString(complexStr1);
 ComplexNumber complex2 = ComplexNumber.fromString(complexStr2);
 ComplexNumber expected = ComplexNumber.fromString(expectedStr);
 ComplexNumber sum = complex1.divide(complex2);
 Assertions.assertTrue(isSame(sum, expected));
 }<br />public boolean isSame(ComplexNumber result, ComplexNumber expected){<br /> return result.real() == expected.real() && result.imaginary() == expected.imaginary();<br />}

在上面的實作中，我們使用@CsvSource建立了一個全面的測試套件來涵蓋許多複數除法。實作了自訂實用程式方法isSame(),以有效比較測試結果。同樣，我們可以使用相同的測試參數來實現其他算術運算的測試。

此外，我們還可以寫一個單獨的測試來驗證被零除的場景：

@Test
 public void givenAComplexNumberAsZero_handleDivideByZeroScenario() {
 ComplexNumber complex1 = new ComplexNumber(1, 1);
 ComplexNumber zero = new ComplexNumber(0, 0);
 Exception exception = Assertions.assertThrows(ArithmeticException.class, () -> {
 complex1.divide(zero);
 });
 Assertions.assertEquals(exception.getMessage(), "Division by 0 is not allowed!");
 }

在這裡，我們建立一個實部和虛部均為零的複數，然後嘗試除以它。使用assertThrows() ，測試可確保拋出例外並附帶預期的錯誤訊息。

9. 結論

在本文中，我們用 Java 實作了兩個複數的算術運算。我們探索了複數的加法、減法、乘法和除法，透過廣泛的測試覆蓋範圍實現了強大的功能。這包括利用參數化測試來確保程式碼在各種輸入值下正確運行。

與往常一樣，本文中使用的範例程式碼可以在 GitHub 上取得。